natural-number-game

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example (P Q : Type) (p : P) (h : P → Q) : Q :=
begin
  exact h(p),
end

example : ℕ → ℕ :=
begin
  intro n,
  exact 3 * n + 2,
end

example (P Q R S T U: Type)
        (p : P)
        (h : P → Q)
        (i : Q → R)
        (j : Q → T)
        (k : S → T)
        (l : T → U) : U :=
begin
  have q := h(p),
  have t := j(q),
  exact l(t),
end

example (P Q R S T U: Type)
        (p : P)
        (h : P → Q)
        (i : Q → R)
        (j : Q → T)
        (k : S → T)
        (l : T → U) : U :=
begin
  have q := h(p),
  have t := j(q),
  exact l(t),
end

example (P Q : Type) : P → (Q → P) :=
begin
  intros p q,
  exact p,
end

example (P Q R : Type) : (P → (Q → R)) → ((P → Q) → (P → R)) :=
begin
  intros f g p,
  apply f,
  exact p,
  apply g,
  exact p,
end

example (P Q F : Type) : (P → Q) → ((Q → F) → (P → F)) :=
  begin
  intros f g p,
  apply g,
  apply f,
  exact p,
end

example (P Q F : Type) : (P → Q) → ((Q → F) → (P → F)) :=
begin
  intros f g p,
  apply g,
  apply f,
  exact p,
end

example (A B C D E F G H I J K L : Type) 
        ( f1 : A → B) ( f2 : B → E) ( f3 : E → D) 
        ( f4 : D → A) ( f5 : E → F) ( f6 : F → C)
        ( f7 : B → C) ( f8 : F → G) ( f9 : G → J) 
        (f10 : I → J) (f11 : J → I) (f12 : I → H) 
        (f13 : E → H) (f14 : H → K) (f15 : I → L) : A → L :=
begin
  intro a,
  apply f15,
  apply f11,
  apply f9,
  apply f8,
  apply f5,
  apply f2,
  apply f1,
  exact a,
end